ID: 00005244
Длины векторов \vec{a} и \vec{b} равны 3 и 5, а угол между ними равен 60°. Найдите скалярное произведение \vec{a} \cdot \vec{b}.
Источник: ФИПИ
Когда известны длины векторов и угол между ними, скалярное произведение считается через косинус.
\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos\alpha.
Подставляем длины 3 и 5 и угол 60^\circ, косинус которого равен \dfrac{1}{2}:
\vec{a} \cdot \vec{b} = 3 \cdot 5 \cdot \dfrac{1}{2} = 7{,}5.