ID: 00005244
Длины векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ равны 3 и 5, а угол между ними равен $60°$. Найдите скалярное произведение $\vec{a} \cdot \vec{b}$.
Источник: ФИПИ
Когда известны длины векторов и угол между ними, скалярное произведение считается через косинус.
$$\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos\alpha.$$
Подставляем длины $3$ и $5$ и угол $60^\circ$, косинус которого равен $\dfrac{1}{2}$:
$$\vec{a} \cdot \vec{b} = 3 \cdot 5 \cdot \dfrac{1}{2} = 7{,}5.$$