Задание 1 ЕГЭ по математике №00005230

Все четыре вершины четырёхугольника лежат на окружности, поэтому здесь работает свойство вписанных углов.

Главное правило такое: вписанные углы, которые опираются на одну и ту же дугу, равны между собой.

Углы $CAD$ и $CBD$ опираются на одну дугу $CD$, поэтому они равны:

$$\angle CBD = \angle CAD = 37^\circ.$$

Теперь заметим, что луч $BD$ проходит внутри угла $ABC$ и разбивает его на две части — $\angle ABD$ и $\angle DBC$. Значит, весь угол равен их сумме:

$$\angle ABC = \angle ABD + \angle DBC = 61^\circ + 37^\circ = 98^\circ.$$