ID: 00005229
Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABC$ равен $103°$, угол $CAD$ равен $42°$. Найдите угол $ABD$. Ответ дайте в градусах.
Источник: ФИПИ
Все четыре вершины лежат на окружности, поэтому работают свойства вписанных углов.
Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.
Углы $CBD$ и $CAD$ опираются на одну дугу $CD$, значит, $\angle CBD = \angle CAD = 42^\circ$.
Луч $BD$ делит угол $ABC$ на две части, поэтому искомая часть — разность:
$$\angle ABD = \angle ABC - \angle CBD = 103^\circ - 42^\circ = 61^\circ.$$