Задание 1 ЕГЭ по математике №00005229

Задание №1. Планиметрия

Описанная окружность

№2. Задание 1

ID: 00005229

Четырёхугольник $$ABCD$$ вписан в окружность. Угол $$ABC$$ равен $$103°$$ , угол $$CAD$$ равен $$42°$$ . Найдите угол $$ABD$$ . Ответ дайте в градусах.

Рисунок к заданию 1 ЕГЭ по математике — Описанная окружность

Источник: ФИПИ

Решение

Все четыре вершины лежат на окружности, поэтому работают свойства вписанных углов.

Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

Углы $$CBD$$ и $$CAD$$ опираются на одну дугу $$CD$$ , значит, $\angle CBD = \angle CAD = 42^\circ$ .

Луч $$BD$$ делит угол $$ABC$$ на две части, поэтому искомая часть — разность:

$\angle ABD = \angle ABC - \angle CBD = 103^\circ - 42^\circ = 61^\circ.$

Ответ

Другие задания по теме «Описанная окружность» (8)