Трапеция

Задание №1. Планиметрия

ID: 00005219

Площадь треугольника $$ABC$$ равна 60, $$DE$$ — средняя линия, параллельная стороне $$AB$$ . Найдите площадь трапеции $$ABED$$ .

Рисунок к заданию 1 ЕГЭ по математике — Трапеция

Источник: ФИПИ

Средняя линия $$DE$$ параллельна стороне $$AB$$ и соединяет середины двух других сторон.

Поэтому треугольник, отсечённый средней линией (с вершиной $$C$$ ), подобен исходному с коэффициентом $\dfrac{1}{2}$ .

Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия:

$S_{\text{отс}} = S \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^2 = \dfrac{60}{4} = 15.$

Трапеция $$ABED$$ — это всё, что осталось от треугольника после отсечения:

$S_{ABED} = 60 - 15 = 45.$

Другие задания по теме «Трапеция» (8)