ID: 00005219
Площадь треугольника $ABC$ равна 60, $DE$ — средняя линия, параллельная стороне $AB$. Найдите площадь трапеции $ABED$.
Источник: ФИПИ
Средняя линия $DE$ параллельна стороне $AB$ и соединяет середины двух других сторон.
Поэтому треугольник, отсечённый средней линией (с вершиной $C$), подобен исходному с коэффициентом $\dfrac{1}{2}$.
Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия:
$$S_{\text{отс}} = S \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^2 = \dfrac{60}{4} = 15.$$
Трапеция $ABED$ — это всё, что осталось от треугольника после отсечения:
$$S_{ABED} = 60 - 15 = 45.$$