ID: 00005212
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB=20, AC=10\sqrt{3}. Найдите \sin A.
Источник: ФИПИ
В треугольнике ABC угол C прямой, значит, AB — гипотенуза, а AC и BC — катеты.
Чтобы найти \sin\,A, нужен катет BC: синус — это отношение противолежащего катета к гипотенузе.
Известны гипотенуза AB=20 и катет AC=10\sqrt{3}, поэтому второй катет найдём по теореме Пифагора:
BC = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{400 - 300} = \sqrt{100} = 10.
Теперь записываем отношение по определению:
\sin\,A = \dfrac{BC}{AB} = \dfrac{10}{20} = 0{,}5.
Проверка: значение получилось между нулём и единицей — так и должно быть для острого угла.