Прямоугольной… — Задание 1 ЕГЭ по математике №00005212

В треугольнике $ABC$ угол $C$ прямой, значит, $AB$ — гипотенуза, а $AC$ и $BC$ — катеты.

Чтобы найти $\sin\,A$, нужен катет $BC$: синус — это отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Известны гипотенуза $AB=20$ и катет $AC=10\sqrt{3}$, поэтому второй катет найдём по теореме Пифагора:

$$BC = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{400 - 300} = \sqrt{100} = 10.$$

Теперь записываем отношение по определению:

$$\sin\,A = \dfrac{BC}{AB} = \dfrac{10}{20} = 0{,}5.$$

Проверка: значение получилось между нулём и единицей — так и должно быть для острого угла.