Прямоугольной… — Задание 1 ЕГЭ по математике №00005211

В треугольнике $ABC$ угол $C$ прямой, значит, $AB$ — гипотенуза, а $AC$ и $BC$ — катеты.

Чтобы найти $\cos\,A$, нужен катет $AC$: косинус — это отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Известны гипотенуза $AB=10$ и катет $BC=\sqrt{19}$, поэтому второй катет найдём по теореме Пифагора:

$$AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{100 - 19} = \sqrt{81} = 9.$$

Теперь записываем отношение по определению:

$$\cos\,A = \dfrac{AC}{AB} = \dfrac{9}{10} = 0{,}9.$$

Проверка: значение получилось между нулём и единицей — так и должно быть для острого угла.