В треугольнике ABC угол C прямой, значит, AB — гипотенуза, а AC и BC — катеты.

Чтобы найти \sin\,A, нужен катет BC: синус — это отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Известны гипотенуза AB=10 и катет AC=\sqrt{51}, поэтому второй катет найдём по теореме Пифагора:

BC = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{100 - 51} = \sqrt{49} = 7.

Теперь записываем отношение по определению:

\sin\,A = \dfrac{BC}{AB} = \dfrac{7}{10} = 0{,}7.

Проверка: значение получилось между нулём и единицей — так и должно быть для острого угла.