ID: 00004565
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 567 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 6 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 54 часа. Ответ дайте в км/ч.
Источник: ФИПИ
Пусть собственная скорость судна — $x$ км/ч. Скорость течения $3$ км/ч, поэтому по течению скорость $(x+3)$, против течения $(x-3)$.
Чистое время в движении (без стоянки 6 часов) равно $48$ ч:
$$\dfrac{567}{x+3}+\dfrac{567}{x-3}=48$$
Сводим к квадратному уравнению и берём положительный корень:
$$x=24\ \text{км/ч}$$