Global EE

Задание 11 ЕГЭ по математике №00004565

Задание №11. Текстовые задачи

Задачи на движение по воде

№2. Задание 11

ID: 00004565

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 567 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 6 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 54 часа. Ответ дайте в км/ч.

Источник: ФИПИ

Решение

Теплоход идёт по течению и обратно, между этим — стоянка 6 ч. Весь путь занял 54 ч, поэтому чистое время в движении:

$$54-6=48\text{ ч}.$$

Течение $3$ известно, ищем скорость теплохода $x$. По течению $x+3$, против $x-3$, сумма времён $48$ ч:

$$\dfrac{567}{x+3}+\dfrac{567}{x-3}=48.$$

Приведём к общему знаменателю и упростим:

$$1134x=48(x^2-9).$$

Получаем квадратное уравнение $8x^2-189x-72=0$. Дискриминант:

$$D=189^2+4\cdot8\cdot72=38025=195^2.$$

Положительный корень:

$$x=\dfrac{189+195}{16}=24.$$

Ответ

24

Видеоразбор

Другие задания по теме «Задачи на движение по воде» (8)