Задание 11 ЕГЭ по математике №00004540

Пусть в первом сосуде доля кислоты $c_1$, во втором $c_2$. Тогда кислоты в них $100c_1$ и $20c_2$ кг.

Если смешать ОБА раствора ($100+20=120$ кг), концентрация $67\%$:

$$100c_1+20c_2=0{,}67\cdot120=80{,}4$$

Если смешать РАВНЫЕ массы, концентрация — среднее долей — равна $77\%$:

$$\dfrac{c_1+c_2}{2}=0{,}77\Rightarrow c_1+c_2=1{,}54$$

Решим систему: из второго $c_2=1{,}54-c_1$, подставим в первое:

$$100c_1+20(1{,}54-c_1)=80{,}4\Rightarrow 80c_1=49{,}6\Rightarrow c_1=0{,}62$$

Кислоты в первом сосуде ($100$ кг раствора):

$$100\cdot0{,}62=62\ \text{кг}$$