ID: 00004540
Имеются два сосуда. Первый содержит 100 кг, а второй – 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 67% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 77% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?
Источник: Сборник Ященко 2026
Пусть в первом сосуде доля кислоты $c_1$, во втором $c_2$. Тогда кислоты в них $100c_1$ и $20c_2$ кг.
Если смешать ОБА раствора ($100+20=120$ кг), концентрация $67\%$:
$$100c_1+20c_2=0{,}67\cdot120=80{,}4$$
Если смешать РАВНЫЕ массы, концентрация — среднее долей — равна $77\%$:
$$\dfrac{c_1+c_2}{2}=0{,}77\Rightarrow c_1+c_2=1{,}54$$
Решим систему: из второго $c_2=1{,}54-c_1$, подставим в первое:
$$100c_1+20(1{,}54-c_1)=80{,}4\Rightarrow 80c_1=49{,}6\Rightarrow c_1=0{,}62$$
Кислоты в первом сосуде ($100$ кг раствора):
$$100\cdot0{,}62=62\ \text{кг}$$