ID: 00004540
Имеются два сосуда. Первый содержит 100 кг, а второй – 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 67% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 77% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?
Источник: Сборник Ященко 2026
Пусть в первом сосуде доля кислоты c_1, во втором c_2. Тогда кислоты в них 100c_1 и 20c_2 кг.
Если смешать ОБА раствора (100+20=120 кг), концентрация 67\%:
100c_1+20c_2=0{,}67\cdot120=80{,}4
Если смешать РАВНЫЕ массы, концентрация — среднее долей — равна 77\%:
\dfrac{c_1+c_2}{2}=0{,}77\Rightarrow c_1+c_2=1{,}54
Решим систему: из второго c_2=1{,}54-c_1, подставим в первое:
100c_1+20(1{,}54-c_1)=80{,}4\Rightarrow 80c_1=49{,}6\Rightarrow c_1=0{,}62
Кислоты в первом сосуде (100 кг раствора):
100\cdot0{,}62=62\ \text{кг}