ID: 00004539
Имеется два сплава. Первый сплав содержит 40% меди, второй 25% меди. Масса первого сплава больше массы второго на 10 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 35% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
Источник: Сборник Ященко 2026
Пусть масса второго сплава — $m$ кг, тогда первого — $(m+10)$ кг (он на $10$ кг больше). Меди в первом $40\%$, во втором $25\%$, в смеси $35\%$.
Масса меди сохраняется: медь из двух сплавов = медь в третьем:
$$0{,}4(m+10)+0{,}25m=0{,}35(m+10+m)$$
Раскроем скобки и решим уравнение:
$$0{,}4m+4+0{,}25m=0{,}35(2m+10)\Rightarrow 0{,}65m+4=0{,}7m+3{,}5$$
Отсюда $0{,}05m=0{,}5$, $m=10$. Масса третьего сплава — это сумма масс:
$$(m+10)+m=20+10=30\ \text{кг}$$