Первое уравнение \sqrt{36-y^2}=\sqrt{36-a^2x^2} равносильно y^2=a^2x^2 (при |y|\le6) — пара прямых y=\pm ax. Второе — окружность (x-1)^2+(y-3)^2=10. Цель — ровно два решения.

Ищем общие точки окружности с прямыми y=\pm ax при |y|\le6. Точка (0,0) — всегда на обеих прямых; проверяем, на окружности ли она (да).

Считаем точки пересечения, убираем повторы и точки с |y|\gt6. Особые значения параметра — 0,\ \pm\dfrac13,\ \pm3.

Получаем лучи и отдельные точки: (-\infty;-3)\cup\left\{-\dfrac13\right\}\cup\{0\}\cup\left\{\dfrac13\right\}\cup(3;+\infty).

(Для задачи 00004483 запись системы в банке была утрачена — она восстановлена по точному двойнику 00013748.)