Уравнение |x^2+a^2-6x+4a|=2x-2a. Цель — ровно четыре корня. Первое наблюдение: слева модуль (он \ge0), значит и справа должно быть \ge0, то есть 2x-2a\ge0, иначе говоря x\ge a. Запомним это.

Раскрываем модуль на два случая. Случай «плюс»: x^2+a^2-6x+4a=2x-2a, то есть x^2-8x+(a^2+6a)=0, корни x=4\pm\sqrt{16-a^2-6a} (они вещественны при a\in[-8;2]).

Случай «минус»: x^2+a^2-6x+4a=-(2x-2a), то есть x^2-4x+(a^2+2a)=0, корни x=2\pm\sqrt{4-a^2-2a} (вещественны при a\in[-1-\sqrt5;-1+\sqrt5]).

Итого до четырёх корней. Каждый оставляем, только если он удовлетворяет условию x\ge a. Четыре корня — когда обе пары дают по два различных допустимых корня.

Важная проверка границ: случай «плюс» вообще существует только при a\le2. Поэтому при a\gt 2 четырёх корней быть НЕ может — там работает только «минус», максимум два корня. (Именно поэтому ответ не может тянуться вправо за a=2.)

Аккуратно сводя условия (вещественность корней и x\ge a), получаем ответ (-1-\sqrt5;0)\cup(1;\sqrt5-1).