Цель — найти a, при которых корней БОЛЬШЕ ДВУХ (то есть три или четыре). Главная трудность — модуль справа; раскроем его по знаку выражения 7x+a.

Если 7x+a\ge0, модуль снимается со знаком «плюс»: x^2+a^2+x-7a=7x+a, то есть x^2-6x+(a^2-8a)=0.

Если 7x+a\lt 0, модуль снимается со знаком «минус»: x^2+a^2+x-7a=-(7x+a), то есть x^2+8x+(a^2-6a)=0.

Получили два квадратных уравнения. Но не каждый их корень годится: корень из первого уравнения должен удовлетворять 7x+a\ge0, из второго — 7x+a\lt 0. Это обязательная проверка согласования.

Дальше считаем, сколько всего РАЗЛИЧНЫХ согласованных корней. «Больше двух» означает, что в сумме набирается 3 или 4 корня — а для этого нужно, чтобы оба квадратных уравнения дали по два подходящих корня.

Исследуя дискриминанты обоих уравнений и условия согласования со знаком, получаем, что это выполняется на двух отрезках параметра.

Ответ: [-1;0]\cup[7;8].