Исследование… — Задание ЕГЭ по математике №00004456

Найдём производную: производная $\cos x$ равна $-\sin x$.

$$y' = -10\sin x + 14.$$

Оценим производную: синус всегда лежит между $-1$ и $1$, поэтому $-10\sin x \ge -10 \gt -14$, и производная положительна на всём отрезке.

Значит, функция монотонно возрастает на $\left[0;\ \dfrac{3\pi}{2}\right]$, и наименьшее значение достигается на левом конце отрезка, в точке $x = 0$.

Подставляем:

$$y(0) = 10\cos 0 + 14 \cdot 0 + 9 = 10 + 9 = 19.$$

Наименьшее значение функции равно $19$.