Исследуем функцию через производную — она показывает, где функция растёт, а где убывает.

Область определения: корень (степень \dfrac{3}{2}) существует при x \ge 0.

Производная степенной функции: показатель выносится вперёд и уменьшается на единицу.

y' = \dfrac{3}{2}x^{\frac{1}{2}} - 21 = \dfrac{3}{2}\sqrt{x} - 21.

Нуль производной:

\dfrac{3}{2}\sqrt{x} = 21 \quad\Rightarrow\quad \sqrt{x} = 14 \quad\Rightarrow\quad x = 196.

Знак производной: \sqrt{x} растёт, поэтому при x \lt 196 производная отрицательна (функция убывает), при x \gt 196 — положительна (растёт).

Убывание сменяется ростом — точка минимума.

x_{\min} = 196.