Исследуем функцию через производную — она показывает, где функция растёт, а где убывает.

Область определения: из-за логарифма x \gt 0.

Производная (производная \ln x равна \dfrac{1}{x}):

y' = 2x - 28 + \dfrac{96}{x} = \dfrac{2x^2 - 28x + 96}{x} = \dfrac{2(x - 6)(x - 8)}{x}.

Нули производной: x = 6 и x = 8 (оба в области определения).

Знаки при x \gt 0: до 6 оба множителя отрицательны — произведение положительно, функция растёт; между 6 и 8 производная отрицательна — функция убывает; после 8 — снова растёт.

Убывание сменяется ростом в точке x = 8 — это точка минимума.

x_{\min} = 8.

А в точке x = 6, где рост сменяется убыванием, — точка максимума: не перепутайте.