ID: 00004450
Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с фокусным расстоянием $f = 30 \text{ см}$. Расстояние $d_1$ от линзы до лампочки может изменяться в пределах от $20 \text{ см}$ до $40 \text{ см}$, а расстояние $d_2$ от линзы до экрана — в пределах от $160 \text{ см}$ до $180 \text{ см}$. Изображение на экране будет чётким, если выполнено соотношение: $\dfrac{1}{d_1} + \dfrac{1}{d_2} = \dfrac{1}{f}$. На каком наименьшем расстоянии от линзы нужно разместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким? Ответ дайте в сантиметрах.
Источник: ФИПИ
Из формулы линзы $\dfrac1{d_1}+\dfrac1{d_2}=\dfrac1f$ выразим $\dfrac1{d_1}=\dfrac1f-\dfrac1{d_2}$.
Чтобы расстояние $d_1$ было наименьшим, дробь $\dfrac1{d_1}$ должна быть наибольшей, а значит $\dfrac1{d_2}$ — наименьшей. Для этого берём наибольшее допустимое $d_2=180$ и $f=30$:
$$\dfrac1{d_1}=\dfrac1{30}-\dfrac1{180}$$
Посчитаем и найдём $d_1$:
$$d_1=36\ \text{см}$$
Проверяем: найденное значение попадает в допустимый промежуток для $d_1$ — условие выполнено.