ID: 00004449
При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон: $p V^k = 6,4 \cdot 10^6 \text{ Па} \cdot \text{м}$, где $p$ — давление газа в паскалях, $V$ — объем газа в кубических метрах, $k = 5/3$. Найдите, какой объём $V$ (в куб. м) будет занимать газ при давлении $p$, равном $2 \cdot 10^5 \text{ Па}$.
Источник: ФИПИ
Из закона $pV^k=6{,}4\cdot10^6$ выразим степень объёма, разделив на давление $p=2\cdot10^5$:
Подставляем числа:
$$V^{5/3}=\dfrac{6{,}4\cdot10^6}{2\cdot10^5}=32$$
Чтобы найти $V$, возведём обе части в степень $\dfrac35$. Так как $32=2^5$:
$$V=32^{3/5}=(2^5)^{3/5}=2^3=8\ \text{м}^3$$