Квадратные… — Задание 10 ЕГЭ по математике №00004449

Задание №10. Задачи с прикладным содержанием

Квадратные и степенные уравнения и неравенства

№2. Задание 10

ID: 00004449

При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон: $p V^k = 6,4 \cdot 10^6 \text{ Па} \cdot \text{м}$ , где $$p$$ — давление газа в паскалях, $$V$$ — объем газа в кубических метрах, $$k = 5/3$$ . Найдите, какой объём $$V$$ (в куб. м) будет занимать газ при давлении $$p$$ , равном $2 \cdot 10^5 \text{ Па}$ .

Источник: ФИПИ

Решение

Из закона $pV^k=6{,}4\cdot10^6$ выразим степень объёма, разделив на давление $p=2\cdot10^5$ :

Подставляем числа:

$V^{5/3}=\dfrac{6{,}4\cdot10^6}{2\cdot10^5}=32$

Чтобы найти $$V$$ , возведём обе части в степень $\dfrac35$ . Так как $$32=2^5$$ :

$V=32^{3/5}=(2^5)^{3/5}=2^3=8\ \text{м}^3$

Ответ

Другие задания по теме «Квадратные и степенные уравнения и неравенства» (8)