Global EE

Квадратные… — Задание 10 ЕГЭ по математике №00004448

Задание №10. Задачи с прикладным содержанием

Квадратные и степенные уравнения и неравенства

№2. Задание 10

ID: 00004448

Автомобиль, движущийся со скоростью $v_0 = 24 \text{ м/с}$, начал торможение с постоянным ускорением $a = 3 \text{ м/с}^2$. За $t$ секунд после начала торможения он прошёл путь: $S = v_0 t - \dfrac{at^2}{2} \text{ (м)}$. Определите время, прошедшее с момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал $90 \text{ метров}$. Ответ дайте в секундах.

Источник: ФИПИ

Решение

Подставим в формулу пути при торможении $s=v_0t-\dfrac{at^2}{2}$ значения $v_0=24$ и $a=3$, приравняем к $90$:

$$24t-\dfrac{3t^2}{2}=90$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$1{,}5t^2-24t+90=0$$

Решаем квадратное уравнение — получаем два корня. Но важно: машина едет только до полной остановки в момент $t=\dfrac{v_0}{a}=\dfrac{24}{3}=8$ с.

$$t_1=6,\ t_2=10$$

Корень, больший 8, не имеет смысла (после остановки машина стоит). Берём подходящий корень:

$$t=6\ \text{с}$$

Ответ

6
Другие задания по теме «Квадратные и степенные уравнения и неравенства» (8)