ID: 00004447
Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому: P = \sigma S T^4, где P — мощность излучения звезды (в ваттах), \sigma = 5,7 \cdot 10^{-8} \text{ Вт/(м}^2 \cdot \text{К}^4\text{)} — постоянная, S — площадь поверхности звезды (в квадратных метрах), а T — температура (в кельвинах). Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна 1/2401 \cdot 10^{22} \text{ м}^2, а мощность её излучения равна 5,7 \cdot 10^{26}. Найдите температуру этой звезды в кельвинах.
Источник: ФИПИ
Из закона P=\sigma S T^4 выразим четвёртую степень температуры:
Делим мощность на \sigma S:
T^4=\dfrac{P}{\sigma S}
Подставим P=5{,}7\cdot10^{26}, \sigma=5{,}7\cdot10^{-8}, S=\dfrac{1}{2401}\cdot10^{22}. Удобно, что 5{,}7 сокращается:
T^4=\dfrac{5{,}7\cdot10^{26}}{5{,}7\cdot10^{-8}\cdot\frac{10^{22}}{2401}}=2401\cdot10^{12}
Извлечём корень четвёртой степени. Заметим, что 2401=7^4 и 10^{12}=(10^3)^4:
T=\sqrt[4]{2401\cdot10^{12}}=7\cdot10^3=7000\ \text{К}