ID: 00004447
Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому: $P = \sigma S T^4$, где $P$ — мощность излучения звезды (в ваттах), $\sigma = 5,7 \cdot 10^{-8} \text{ Вт/(м}^2 \cdot \text{К}^4\text{)}$ — постоянная, $S$ — площадь поверхности звезды (в квадратных метрах), а $T$ — температура (в кельвинах). Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна $1/2401 \cdot 10^{22} \text{ м}^2$, а мощность её излучения равна $5,7 \cdot 10^{26}$. Найдите температуру этой звезды в кельвинах.
Источник: ФИПИ
Из закона $P=\sigma S T^4$ выразим четвёртую степень температуры:
Делим мощность на $\sigma S$:
$$T^4=\dfrac{P}{\sigma S}$$
Подставим $P=5{,}7\cdot10^{26}$, $\sigma=5{,}7\cdot10^{-8}$, $S=\dfrac{1}{2401}\cdot10^{22}$. Удобно, что $5{,}7$ сокращается:
$$T^4=\dfrac{5{,}7\cdot10^{26}}{5{,}7\cdot10^{-8}\cdot\frac{10^{22}}{2401}}=2401\cdot10^{12}$$
Извлечём корень четвёртой степени. Заметим, что $2401=7^4$ и $10^{12}=(10^3)^4$:
$$T=\sqrt[4]{2401\cdot10^{12}}=7\cdot10^3=7000\ \text{К}$$