ID: 00004439
В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём меняется по закону: $H(t) = at^2 + bt + H_0$, где $H$ — высота столба воды в метрах, $H_0 = 8 \text{ м}$ — начальный уровень воды, $a = \dfrac{1}{72} \text{ м/мин}^2$, $b = -\dfrac{2}{3} \text{ м/мин}$ — постоянные, $t$ — время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. Сколько минут вода будет вытекать из бака?
Источник: ФИПИ
Вода вытечет полностью, когда высота столба станет равной нулю. Приравняем $H(t)=at^2+bt+H_0$ к нулю с $a=\dfrac1{72}$, $b=-\dfrac23$, $H_0=8$:
Получаем уравнение:
$$\dfrac1{72}t^2-\dfrac23 t+8=0$$
Умножим всё на $72$, чтобы убрать дроби:
$$t^2-48t+576=0$$
Это полный квадрат:
$$(t-24)^2=0\Rightarrow t=24\ \text{мин}$$