ID: 00004439
В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём меняется по закону: H(t) = at^2 + bt + H_0, где H — высота столба воды в метрах, H_0 = 8 \text{ м} — начальный уровень воды, a = \dfrac{1}{72} \text{ м/мин}^2, b = -\dfrac{2}{3} \text{ м/мин} — постоянные, t — время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. Сколько минут вода будет вытекать из бака?
Источник: ФИПИ
Вода вытечет полностью, когда высота столба станет равной нулю. Приравняем H(t)=at^2+bt+H_0 к нулю с a=\dfrac1{72}, b=-\dfrac23, H_0=8:
Получаем уравнение:
\dfrac1{72}t^2-\dfrac23 t+8=0
Умножим всё на 72, чтобы убрать дроби:
t^2-48t+576=0
Это полный квадрат:
(t-24)^2=0\Rightarrow t=24\ \text{мин}