Global EE

Квадратные… — Задание 10 ЕГЭ по математике №00004439

Задание №10. Задачи с прикладным содержанием

Квадратные и степенные уравнения и неравенства

№2. Задание 10

ID: 00004439

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём меняется по закону: $H(t) = at^2 + bt + H_0$, где $H$ — высота столба воды в метрах, $H_0 = 8 \text{ м}$ — начальный уровень воды, $a = \dfrac{1}{72} \text{ м/мин}^2$, $b = -\dfrac{2}{3} \text{ м/мин}$ — постоянные, $t$ — время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. Сколько минут вода будет вытекать из бака?

Источник: ФИПИ

Решение

Вода вытечет полностью, когда высота столба станет равной нулю. Приравняем $H(t)=at^2+bt+H_0$ к нулю с $a=\dfrac1{72}$, $b=-\dfrac23$, $H_0=8$:

Получаем уравнение:

$$\dfrac1{72}t^2-\dfrac23 t+8=0$$

Умножим всё на $72$, чтобы убрать дроби:

$$t^2-48t+576=0$$

Это полный квадрат:

$$(t-24)^2=0\Rightarrow t=24\ \text{мин}$$

Ответ

24

Видеоразбор

Другие задания по теме «Квадратные и степенные уравнения и неравенства» (8)