Global EE

Квадратные… — Задание 10 ЕГЭ по математике №00004435

Задание №10. Задачи с прикладным содержанием

Квадратные и степенные уравнения и неравенства

№2. Задание 10

ID: 00004435

Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в $\text{К}$) от времени работы: $T(t) = T_0 + bt + at^2$, где $t$ — время (в $\text{мин.}$), $T_0 = 1380 \text{ К}$, $a = -15 \text{ К/мин}^2$, $b = 165 \text{ К/мин}$. Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше $1800 \text{ К}$ прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ дайте в минутах.

Источник: ФИПИ

Решение

Прибор перегреется, когда температура превысит $1800$. Найдём момент, когда она впервые достигнет $1800$, приравняв формулу $T=T_0+bt+at^2$ к этому значению. Подставим $T_0=1380$, $b=165$, $a=-15$:

Получаем уравнение:

$$1380+165t-15t^2=1800$$

Перенесём всё в одну сторону и решим квадратное уравнение — оно даёт два момента времени $t_1\lt t_2$, между которыми температура выше допустимой:

$$t_1=4,\quad t_2$$

Отключить прибор нужно НЕ позже первого момента, поэтому наибольшее безопасное время — меньший корень:

$$t=4\ \text{мин}$$

Ответ

4
Другие задания по теме «Квадратные и степенные уравнения и неравенства» (8)