ID: 00004434
Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону: \varphi = \omega t + \dfrac{\beta t^2}{2}, где t — время в минутах, прошедшее после начала работы лебёдки, \omega = 15 \text{ град./мин} — начальная угловая скорость вращения катушки, \beta = 6 \text{ град./мин}^2 — угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Определите время, прошедшее после начала работы лебёдки, если известно, что за это время угол намотки \varphi достиг 2250^\circ. Ответ дайте в минутах.
Источник: ФИПИ
Подставим в формулу угла \varphi=\omega t+\dfrac{\beta t^2}{2} значения \omega=15 и \beta=6:
Приравняем к данному углу и перенесём всё в одну сторону:
3t^2+15t-2250=0
Решаем квадратное уравнение и берём положительный корень:
t=25\ \text{мин}