Global EE

Квадратные… — Задание 10 ЕГЭ по математике №00004434

Задание №10. Задачи с прикладным содержанием

Квадратные и степенные уравнения и неравенства

№2. Задание 10

ID: 00004434

Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону: $\varphi = \omega t + \dfrac{\beta t^2}{2}$, где $t$ — время в минутах, прошедшее после начала работы лебёдки, $\omega = 15 \text{ град./мин}$ — начальная угловая скорость вращения катушки, $\beta = 6 \text{ град./мин}^2$ — угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Определите время, прошедшее после начала работы лебёдки, если известно, что за это время угол намотки $\varphi$ достиг $2250^\circ$. Ответ дайте в минутах.

Источник: ФИПИ

Решение

Подставим в формулу угла $\varphi=\omega t+\dfrac{\beta t^2}{2}$ значения $\omega=15$ и $\beta=6$:

Приравняем к данному углу и перенесём всё в одну сторону:

$$3t^2+15t-2250=0$$

Решаем квадратное уравнение и берём положительный корень:

$$t=25\ \text{мин}$$

Ответ

25

Видеоразбор

Другие задания по теме «Квадратные и степенные уравнения и неравенства» (8)