ID: 00004434
Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону: $\varphi = \omega t + \dfrac{\beta t^2}{2}$, где $t$ — время в минутах, прошедшее после начала работы лебёдки, $\omega = 15 \text{ град./мин}$ — начальная угловая скорость вращения катушки, $\beta = 6 \text{ град./мин}^2$ — угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Определите время, прошедшее после начала работы лебёдки, если известно, что за это время угол намотки $\varphi$ достиг $2250^\circ$. Ответ дайте в минутах.
Источник: ФИПИ
Подставим в формулу угла $\varphi=\omega t+\dfrac{\beta t^2}{2}$ значения $\omega=15$ и $\beta=6$:
Приравняем к данному углу и перенесём всё в одну сторону:
$$3t^2+15t-2250=0$$
Решаем квадратное уравнение и берём положительный корень:
$$t=25\ \text{мин}$$