Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью v индекс 0 равно 70км дробная черта ч , выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением a равно 16км дробная черта ч в квадрате . Расстояние (в км ) от мотоциклиста до города вычисляется по формуле: S равно v индекс 0 t плюс дробь: числитель: at в квадрате, знаменатель: 2 конец дроби , где t — время в часах, прошедшее после выезда из города. Определите время, прошедшее после выезда мотоциклиста из города, если известно, что за это время он удалился от города на 123км . Ответ дайте в минутах.

Задание 9 ЕГЭ по математике: Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью v индекс 0 равно…

№2. Задание 9

ID: 00004432

Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью $v_0 = 70 \text{ км/ч}$ , выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением $a = 16 \text{ км/ч}^2$ . Расстояние (в $\text{км}$ ) от мотоциклиста до города вычисляется по формуле: $S = v_0 t + \dfrac{at^2}{2}$ , где $t$ — время в часах, прошедшее после выезда из города. Определите время, прошедшее после выезда мотоциклиста из города, если известно, что за это время он удалился от города на $123 \text{ км}$ . Ответ дайте в минутах.

Источник: ФИПИ

Решение

Подставим в формулу пути $s=v_0t+\dfrac{at^2}{2}$ значения $v_0=70$ и $a=16$ :

Приравняем к пройденному расстоянию и перенесём всё в одну сторону:

$8t^2+70t-123=0$

Решаем квадратное уравнение и берём положительный корень (время не бывает отрицательным):

$t=1{,}5\ \text{ч}$

Переведём часы в минуты, умножив на $60$ :

$1{,}5\cdot60=90\ \text{мин}$