Дробь, и нам нужно понять, где она не больше нуля. Модуль в знаменателе раскроется сразу, как только найдём область определения, а дальше — метод интервалов на луче x\gt 0.

Область определения: аргументы логарифмов 8x\gt 0 и 27x\gt 0 дают x\gt 0. При x\gt 0 модуль |x|=x, и знаменатель равен x^{2}-x=x(x-1).

Числитель \log_2(8x)\cdot\log_3(27x) равен нулю, когда хоть один множитель ноль: 8x=1 даёт x=\dfrac18, 27x=1 даёт x=\dfrac1{27}. Знаменатель равен нулю при x=1.

Отметим на луче три точки по возрастанию: \dfrac1{27}\lt \dfrac18\lt 1. Знаки кусочков: \log_2(8x)\lt 0 при x\lt \dfrac18; \log_3(27x)\lt 0 при x\lt \dfrac1{27}; знаменатель x(x-1)\lt 0 при 0\lt x\lt 1.

Собираем знак дроби: на \left(0;\dfrac1{27}\right) отрицательна, на \left(\dfrac1{27};\dfrac18\right) положительна, на \left(\dfrac18;1\right) снова отрицательна.

Нам нужно «\leqslant 0»: берём отрицательные куски и нули числителя. Точки x=\dfrac18 и x=\dfrac1{27} входят, x=1 выколота. Итог: \left(0;\dfrac1{27}\right]\cup\left[\dfrac18;1\right).