В неравенстве несколько раз встречается \log_2 x, а громоздкий знаменатель сворачивается в полный квадрат. Заменим \log_2 x буквой и упростим.

Область определения: x\gt 0. Обозначим u=\log_2 x. Заметим, что \log_2(32x^{10})=\log_2 32+10\log_2 x=5+10u. Тогда знаменатель \log_2^{2}x-\log_2(32x^{10})+30=u^{2}-(5+10u)+30=u^{2}-10u+25=(u-5)^{2}.

Сделаем ещё замену v=u-5, чтобы знаменатель стал просто v^{2}:

1+\dfrac{10}{v}+\dfrac{16}{v^{2}}\geqslant 0,\qquad \dfrac{v^{2}+10v+16}{v^{2}}\geqslant 0,\qquad \dfrac{(v+2)(v+8)}{v^{2}}\geqslant 0.

Знаменатель v^{2}\gt 0 (кроме v=0), поэтому знак задаёт числитель: (v+2)(v+8)\geqslant 0, откуда v\leqslant -8 или v\geqslant -2 (и v\ne 0).

Возвращаемся: v=\log_2 x-5. Из v\leqslant -8: \log_2 x\leqslant -3, то есть 0\lt x\leqslant \dfrac18. Из v\geqslant -2: \log_2 x\geqslant 3, то есть x\geqslant 8; условие v\ne 0 выкалывает x=32. Итог: \left(0;\dfrac18\right]\cup[8;32)\cup(32;+\infty).