Здесь основания логарифмов дробные (0{,}5 и 0{,}25) — это значит, что при переходе к основанию 2 появятся минусы. А кубический многочлен под логарифмом раскладывается на множители.

Заметим, что x^{3}-3x^{2}-9x+27=(x-3)^{2}(x+3). Область определения: (x-3)^{2}(x+3)\gt 0, то есть x\gt -3 и x\ne 3.

Перейдём к основанию 2. Так как 0{,}5=2^{-1} и 0{,}25=2^{-2}, получаем \log_{0,5}y=-\log_2 y и \log_{0,25}y=-\dfrac12\log_2 y. Значит левая часть -\log_2\big((x-3)^{2}(x+3)\big), а правая -\dfrac12\log_2(x-3)^{4}=-\log_2(x-3)^{2}.

Умножим неравенство на -1 (знак переворачивается):

\log_2\big((x-3)^{2}(x+3)\big)\geqslant \log_2(x-3)^{2}.

Переходим к аргументам и делим на (x-3)^{2}\gt 0: x+3\geqslant 1, то есть x\geqslant -2.

Накладываем ОДЗ (x\gt -3, x\ne 3) и получаем [-2;3)\cup(3;+\infty).