Слева — несколько логарифмов с основанием 2. Свернём их в один, сравним аргументы — и получим кубическое неравенство.

Область определения: x\sqrt5\gt 0 (то есть x\gt 0) и \dfrac{x}{1-x}\gt 0 (то есть 0\lt x\lt 1). Вместе: 0\lt x\lt 1.

Заметим, что 2\log_2(x\sqrt5)=\log_2(5x^{2}). Тогда левая часть \log_2(5x^{2})-\log_2\dfrac{x}{1-x}=\log_2\dfrac{5x^{2}(1-x)}{x}=\log_2\big(5x(1-x)\big). Основание 2\gt 1, переходим к сравнению аргументов:

5x(1-x)\lt 5x^{2}+\dfrac1x-2.

Умножим обе части на x\gt 0 и перенесём всё вправо:

10x^{3}-5x^{2}-2x+1\gt 0.

Разложим левую часть группировкой: 10x^{3}-5x^{2}-2x+1=5x^{2}(2x-1)-(2x-1)=(2x-1)(5x^{2}-1). Корни: x=\dfrac12 и x=\dfrac1{\sqrt5}=\dfrac{\sqrt5}{5} (корень -\tfrac1{\sqrt5} вне ОДЗ).

На отрезке 0\lt x\lt 1 методом интервалов получаем, что произведение положительно на \left(0;\dfrac{\sqrt5}{5}\right) и на \left(\dfrac12;1\right). Итог: \left(0;\dfrac{\sqrt5}{5}\right)\cup\left(\dfrac12;1\right).