В неравенстве несколько раз встречается \log_2 x — заменим его буквой u и сведём к дробному неравенству.

Область определения: под логарифмом x, значит x\gt 0. При x\gt 0 верно \log_2(4x^{2})=\log_2 4+\log_2 x^{2}=2+2\log_2 x. Обозначим u=\log_2 x: числитель равен 2u+37, знаменатель u^{2}-36.

Перенесём -1 влево, чтобы сравнивать с нулём:

\dfrac{2u+37}{u^{2}-36}+1\geqslant 0,\qquad \dfrac{2u+37+u^{2}-36}{u^{2}-36}\geqslant 0,\qquad \dfrac{(u+1)^{2}}{(u-6)(u+6)}\geqslant 0.

Числитель (u+1)^{2}\geqslant 0 и равен нулю при u=-1. Поэтому дробь неотрицательна в точке u=-1 и там, где знаменатель положителен: (u-6)(u+6)\gt 0, то есть u\lt -6 или u\gt 6.

Возвращаемся к x: u\lt -6 даёт 0\lt x\lt \dfrac1{64}; u=-1 даёт x=\dfrac12; u\gt 6 даёт x\gt 64. Итог: \left(0;\dfrac1{64}\right)\cup\left\{\dfrac12\right\}\cup(64;+\infty).