ID: 00004409
Решить неравенство $\log_2 x^2 \geqslant 1 + \log_2 x$.
Источник: ФИПИ
Справа есть $\log_2 x$ — значит логарифм определён только при $x\gt 0$. Это и будет область определения.
При $x\gt 0$ работает свойство $\log_2 x^{2}=2\log_2 x$ (степень выносится множителем). Обозначим $u=\log_2 x$. Неравенство становится совсем простым:
$$2u\geqslant 1+u.$$
Переносим $u$ влево: $u\geqslant 1$, то есть $\log_2 x\geqslant 1$.
Что значит «логарифм по основанию $2$ не меньше $1$»? Что само число не меньше $2^{1}=2$. Значит $x\geqslant 2$ — и это уже внутри ОДЗ $x\gt 0$. Итог: $[2;+\infty)$.
$[2; +\infty)$