Логарифмичес… — Задание 16 ЕГЭ по математике №00004409

Справа есть $\log_2 x$ — значит логарифм определён только при $x\gt 0$. Это и будет область определения.

При $x\gt 0$ работает свойство $\log_2 x^{2}=2\log_2 x$ (степень выносится множителем). Обозначим $u=\log_2 x$. Неравенство становится совсем простым:

$$2u\geqslant 1+u.$$

Переносим $u$ влево: $u\geqslant 1$, то есть $\log_2 x\geqslant 1$.

Что значит «логарифм по основанию $2$ не меньше $1$»? Что само число не меньше $2^{1}=2$. Значит $x\geqslant 2$ — и это уже внутри ОДЗ $x\gt 0$. Итог: $[2;+\infty)$.