Логарифмичес… — Задание 16 ЕГЭ по математике №00004408

Простое логарифмическое неравенство. Главная идея — записать $1$ тоже как логарифм по тому же основанию.

Сначала область определения. Под логарифмом стоит $x^{2}$, а логарифм существует от положительного, значит $x^{2}\gt 0$, то есть $x\ne 0$.

Запишем $1=\log_2 2$ и сравним:

$$\log_2 x^{2}\geqslant \log_2 2.$$

Основание $2\gt 1$, поэтому от логарифмов переходим к самим числам под ними (знак тот же): $x^{2}\geqslant 2$.

Неравенство $x^{2}\geqslant 2$ означает, что $x$ по модулю не меньше $\sqrt2$: $x\leqslant -\sqrt2$ или $x\geqslant\sqrt2$. Оба случая не нарушают условие $x\ne 0$.