Простое логарифмическое неравенство. Главная идея — записать 1 тоже как логарифм по тому же основанию.

Сначала область определения. Под логарифмом стоит x^{2}, а логарифм существует от положительного, значит x^{2}\gt 0, то есть x\ne 0.

Запишем 1=\log_2 2 и сравним:

\log_2 x^{2}\geqslant \log_2 2.

Основание 2\gt 1, поэтому от логарифмов переходим к самим числам под ними (знак тот же): x^{2}\geqslant 2.

Неравенство x^{2}\geqslant 2 означает, что x по модулю не меньше \sqrt2: x\leqslant -\sqrt2 или x\geqslant\sqrt2. Оба случая не нарушают условие x\ne 0.