ID: 00004408
Решить неравенство $\log_2 x^2 \geqslant 1$.
Источник: ФИПИ
Простое логарифмическое неравенство. Главная идея — записать $1$ тоже как логарифм по тому же основанию.
Сначала область определения. Под логарифмом стоит $x^{2}$, а логарифм существует от положительного, значит $x^{2}\gt 0$, то есть $x\ne 0$.
Запишем $1=\log_2 2$ и сравним:
$$\log_2 x^{2}\geqslant \log_2 2.$$
Основание $2\gt 1$, поэтому от логарифмов переходим к самим числам под ними (знак тот же): $x^{2}\geqslant 2$.
Неравенство $x^{2}\geqslant 2$ означает, что $x$ по модулю не меньше $\sqrt2$: $x\leqslant -\sqrt2$ или $x\geqslant\sqrt2$. Оба случая не нарушают условие $x\ne 0$.
$x \in (-\infty; -\sqrt{2}] \cup [\sqrt{2}; +\infty)$