И числитель, и знаменатель содержат общий множитель 2^{x}-8. Найдём его, но запомним, где он равен нулю.

Числитель: 10^{x}-8\cdot 5^{x}=5^{x}(2^{x}-8). Знаменатель сгруппируем: 2^{x}\cdot x+64-8x-8\cdot 2^{x}=2^{x}(x-8)-8(x-8)=(x-8)(2^{x}-8).

Множитель 2^{x}-8 равен нулю при x=3 — там дробь не определена, поэтому x=3 исключаем.

При x\ne 3 сокращаем на 2^{x}-8:

\dfrac{5^{x}}{x-8}\leqslant\dfrac{5}{x-8},\qquad \dfrac{5^{x}-5}{x-8}\leqslant 0.

Нуль числителя x=1 (входит), точка разрыва x=8 (выколота). Дробь не больше нуля на [1;8). Убираем точку x=3 — получаем [1;3)\cup(3;8).