Всюду встречается 8^{x} — заменим его буквой t. Неравенство строгое, это запомним для границ.

Пусть t=8^{x}, t\gt 0. Тогда 2\cdot 8^{x-1}=\dfrac{2\cdot 8^{x}}{8}=\dfrac{t}{4}, а 64^{x}=(8^{x})^{2}=t^{2}. Левая дробь упрощается: \dfrac{t/4}{t/4-1}=\dfrac{t}{t-4}. Знаменатель последнего слагаемого: 64^{x}-5\cdot 8^{x}+4=t^{2}-5t+4=(t-1)(t-4).

Перенесём всё влево к общему знаменателю (t-4)(t-1):

\dfrac{t(t-1)-3(t-4)-8}{(t-4)(t-1)}\gt 0.

Раскроем числитель: t^{2}-t-3t+12-8=t^{2}-4t+4=(t-2)^{2}. Значит:

\dfrac{(t-2)^{2}}{(t-4)(t-1)}\gt 0.

Числитель (t-2)^{2}\gt 0 при t\ne 2 (а при t=2 дробь равна нулю — строгому неравенству не подходит). Значит дробь положительна там, где знаменатель положителен: (t-4)(t-1)\gt 0, то есть 0\lt t\lt 1 или t\gt 4.

Возвращаемся к x: 8^{x}\lt 1 даёт x\lt 0; 8^{x}\gt 4 даёт x\gt \dfrac23 (ведь 4=8^{2/3}). Итог: (-\infty;0)\cup\left(\dfrac23;+\infty\right).