Здесь одно и то же выражение 2^{2-x^{2}}-1 встречается и в квадрате, и в первой степени. Обозначим его одной буквой — получится квадратное неравенство.

Пусть s=2^{2-x^{2}}-1. Знаменатели не должны быть нулём, поэтому s\ne 0, то есть 2^{2-x^{2}}\ne 1, что выкалывает x=\pm\sqrt2.

Умножим неравенство на s^{2}\gt 0 (знак не меняется) и приведём подобные:

3-4s+s^{2}\geqslant 0,\qquad (s-1)(s-3)\geqslant 0.

Произведение двух скобок неотрицательно, когда s вне отрезка между корнями: s\leqslant 1 или s\geqslant 3. Разберём оба случая.

Случай s\leqslant 1: 2^{2-x^{2}}-1\leqslant 1, то есть 2^{2-x^{2}}\leqslant 2. Степени двойки сравниваем по показателям: 2-x^{2}\leqslant 1, значит x^{2}\geqslant 1, то есть x\leqslant -1 или x\geqslant 1.

Случай s\geqslant 3: 2^{2-x^{2}}\geqslant 4, то есть 2-x^{2}\geqslant 2, значит x^{2}\leqslant 0. Это возможно только при x=0 — единственная точка.

Объединяем оба случая и выкалываем из ОДЗ точки x=\pm\sqrt2. Получаем (-\infty;-\sqrt2)\cup(-\sqrt2;-1]\cup\{0\}\cup[1;\sqrt2)\cup(\sqrt2;+\infty).