Дробное неравенство со степенью 3^{x}. Заменим её буквой и приведём к одной дроби.

Пусть t=3^{x}, t\gt 0:

t+\dfrac{243}{t-84}\leqslant 0,\qquad \dfrac{t(t-84)+243}{t-84}\leqslant 0,\qquad \dfrac{t^{2}-84t+243}{t-84}\leqslant 0.

Числитель раскладываем: его корни t=3 и t=81 (дискриминант равен 78^{2}), поэтому \dfrac{(t-3)(t-81)}{t-84}\leqslant 0.

Точки 3 и 81 входят, 84 выколота. С учётом t\gt 0 дробь не больше нуля на (0;3] и на [81;84).

Возвращаемся к x: 3^{x}\leqslant 3 даёт x\leqslant 1; 81\leqslant 3^{x}\lt 84 даёт 4\leqslant x\lt\log_3 84.