В неравенстве всюду стоит 3^{x}. Заменим эту степень одной буквой — и получится обычное неравенство с дробями.

Пусть t=3^{x}. Степень всегда положительна, поэтому сразу запомним: t\gt 0. Перенесём правую дробь влево, чтобы сравнивать с нулём:

\dfrac{4}{t-27}-\dfrac{1}{t-9}\geqslant 0.

Сложим дроби в одну. Общий знаменатель — (t-27)(t-9), а в числителе 4(t-9)-(t-27)=4t-36-t+27=3t-9=3(t-3):

\dfrac{3(t-3)}{(t-27)(t-9)}\geqslant 0.

Отметим на прямой нуль числителя t=3 (он входит) и точки разрыва t=9, t=27 (там деление на ноль — выколем). Помним, что нас интересуют только t\gt 0. Расставляя знаки по промежуткам, видим: дробь неотрицательна на [3;9) и на (27;+\infty).

Возвращаемся к x. Условие 3\leqslant 3^{x}\lt 9 означает 1\leqslant x\lt 2 (ведь 3=3^{1}, 9=3^{2}). Условие 3^{x}\gt 27=3^{3} означает x\gt 3. Итог: [1;2)\cup(3;+\infty).