Показательны… — Задание 16 ЕГЭ по математике №00004392

Показательное неравенство, которое решается вынесением общего множителя за скобку.

Заметим, что $3^{2x}=(3^{x})^{2}$, то есть это $3^{x}$, умноженное само на себя. Значит, у обоих слагаемых есть общий множитель $3^{x}$. Вынесем его:

$$3^{x}\,(3^{x}-1)\geqslant 0.$$

Первый множитель $3^{x}$ при любом $x$ положителен. На положительное число можно разделить, не меняя знак неравенства. Тогда всё определяется второй скобкой:

$$3^{x}-1\geqslant 0,\qquad 3^{x}\geqslant 1.$$

Осталось сравнить $3^{x}$ с $1$. Так как $1=3^{0}$ и основание $3\gt 1$, неравенство $3^{x}\geqslant 3^{0}$ даёт $x\geqslant 0$.