Сначала учтём область допустимых значений (ОДЗ) — значения x, при которых уравнение имеет смысл.

Аргумент логарифма положителен: \sin x>0.

Знаменатель не равен нулю: 2\cos x+\sqrt3\neq0, то есть \cos x\neq-\tfrac{\sqrt3}{2}.

Пункт а. Дробь равна нулю при нулевом числителе (и ОДЗ). Замена u=\log_2(\sin x):

u(u+1)=0,\ u=0\ \text{или}\ u=-1

Обратно: \sin x=1 или \sin x=\tfrac12. Корень с \cos x=-\tfrac{\sqrt3}{2} отбрасываем по ОДЗ.

Выпишем все серии корней:

\sin x=1\;\Rightarrow\;x=\frac{\pi}{2}+2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}

\sin x=\tfrac12\;\Rightarrow\;x=\frac{\pi}{6}+2\pi n\ \ (x=\tfrac{5\pi}{6}+2\pi n\ \text{отброшен: }\cos x=-\tfrac{\sqrt3}{2})

Пункт б. Отберём корни, принадлежащие отрезку \left[0;\,\frac{3 \pi}{2}\right]. Отметим на числовой окружности концы отрезка \left[0;\,\frac{3 \pi}{2}\right], выделим соответствующую дугу и переберём в каждой серии целые значения параметра — оставим корни, попавшие на дугу.

Получаем корни, принадлежащие отрезку:

\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2}