Сначала учтём область допустимых значений (ОДЗ) — значения x, при которых уравнение имеет смысл.

Аргумент логарифма равен 9^{x}=3^{2x}>0 — выполнено при любом x, ограничений нет.

Пункт а. По определению логарифма \log_9(\dots)=x означает \dots=9^{x}=3^{2x}. Слагаемое 3^{2x} сократится:

5\sqrt2\sin x-6\cos^2 x-2=0

Заменим \cos^2 x=1-\sin^2 x — квадратное по \sin x:

6\sin^2 x+5\sqrt2\sin x-8=0\;\Rightarrow\;\sin x=\tfrac{\sqrt2}{2}

Выпишем все серии корней:

\sin x=\tfrac{\sqrt2}{2}\;\Rightarrow\;x=\frac{\pi}{4}+2\pi n,\ x=\frac{3\pi}{4}+2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}

Пункт б. Отберём корни, принадлежащие отрезку \left[- 2 \pi;\,- \frac{\pi}{2}\right]. Отметим на числовой окружности концы отрезка \left[- 2 \pi;\,- \frac{\pi}{2}\right], выделим соответствующую дугу и переберём в каждой серии целые значения параметра — оставим корни, попавшие на дугу.

Получаем корни, принадлежащие отрезку:

- \frac{7 \pi}{4}, - \frac{5 \pi}{4}