Тригонометри… — Задание 14 ЕГЭ по математике №00004386

Пункт а. Перенесём всё влево и заменим $1-\cos^2 x=\sin^2 x$:

$$2\cos x\sin^2 x-\sqrt3\sin^2 x=0$$

Вынесем $\sin^2 x$:

$$\sin^2 x\,(2\cos x-\sqrt3)=0$$

Выпишем все серии корней:

$$\sin x=0\;\Rightarrow\;x=\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$$

$$\cos x=\tfrac{\sqrt3}{2}\;\Rightarrow\;x=\pm\frac{\pi}{6}+2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$$

Пункт б. Отберём корни, принадлежащие отрезку $\left[- \frac{7 \pi}{2};\,- 2 \pi\right]$. Отметим на числовой окружности концы отрезка $\left[- \frac{7 \pi}{2};\,- 2 \pi\right]$, выделим соответствующую дугу и переберём в каждой серии целые значения параметра — оставим корни, попавшие на дугу.

Получаем корни, принадлежащие отрезку:

$$- 3 \pi, - \frac{13 \pi}{6}, - 2 \pi$$