Тригонометри… — Задание 14 ЕГЭ по математике №00004384

Пункт а. Группировка по $(2\cos x+\sqrt3)$:

$$\cos^2 x(2\cos x+\sqrt3)+(2\cos x+\sqrt3)=0$$

Так как $\cos^2 x+1>0$:

$$(2\cos x+\sqrt3)(\cos^2 x+1)=0\;\Rightarrow\;\cos x=-\tfrac{\sqrt3}{2}$$

Выпишем все серии корней:

$$\cos x=-\tfrac{\sqrt3}{2}\;\Rightarrow\;x=\pm\frac{5\pi}{6}+2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$$

Пункт б. Отберём корни, принадлежащие отрезку $\left[- 2 \pi;\,- \frac{\pi}{2}\right]$. Отметим на числовой окружности концы отрезка $\left[- 2 \pi;\,- \frac{\pi}{2}\right]$, выделим соответствующую дугу и переберём в каждой серии целые значения параметра — оставим корни, попавшие на дугу.

Получаем корни, принадлежащие отрезку:

$$- \frac{7 \pi}{6}, - \frac{5 \pi}{6}$$