Пункт а. Приведение \sin(-x)=-\sin x и \cos 2x=1-2\sin^2 x:

1-2\sin^2 x+3\sin x-2=0

Квадратное относительно \sin x:

2\sin^2 x-3\sin x+1=0,\quad (2\sin x-1)(\sin x-1)=0

Выпишем все серии корней:

\sin x=1\;\Rightarrow\;x=\frac{\pi}{2}+2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}

\sin x=\tfrac12\;\Rightarrow\;x=\frac{\pi}{6}+2\pi n,\ x=\frac{5\pi}{6}+2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}

Пункт б. Отберём корни, принадлежащие отрезку \left[3 \pi;\,\frac{9 \pi}{2}\right]. Отметим на числовой окружности концы отрезка \left[3 \pi;\,\frac{9 \pi}{2}\right], выделим соответствующую дугу и переберём в каждой серии целые значения параметра — оставим корни, попавшие на дугу.

Получаем корни, принадлежащие отрезку:

\frac{25 \pi}{6}, \frac{9 \pi}{2}