Тригонометри… — Задание 14 ЕГЭ по математике №00004374

Пункт а. Приведение $\sin(-x)=-\sin x$ и $\cos 2x=1-2\sin^2 x$:

$$1-2\sin^2 x+3\sin x-2=0$$

Квадратное относительно $\sin x$:

$$2\sin^2 x-3\sin x+1=0,\quad (2\sin x-1)(\sin x-1)=0$$

Выпишем все серии корней:

$$\sin x=1\;\Rightarrow\;x=\frac{\pi}{2}+2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$$

$$\sin x=\tfrac12\;\Rightarrow\;x=\frac{\pi}{6}+2\pi n,\ x=\frac{5\pi}{6}+2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$$

Пункт б. Отберём корни, принадлежащие отрезку $\left[3 \pi;\,\frac{9 \pi}{2}\right]$. Отметим на числовой окружности концы отрезка $\left[3 \pi;\,\frac{9 \pi}{2}\right]$, выделим соответствующую дугу и переберём в каждой серии целые значения параметра — оставим корни, попавшие на дугу.

Получаем корни, принадлежащие отрезку:

$$\frac{25 \pi}{6}, \frac{9 \pi}{2}$$