Пункт а. Приведём к основанию 7: 49^{\sin x}=7^{2\sin x}, а \left(\tfrac17\right)^{-\sqrt2\sin 2x}=7^{\sqrt2\sin 2x}:

2\sin x=\sqrt2\,\sin 2x=2\sqrt2\sin x\cos x

Перенесём и вынесем 2\sin x:

2\sin x\,(1-\sqrt2\cos x)=0

Выпишем все серии корней:

\sin x=0\;\Rightarrow\;x=\pi n,\ n\in\mathbb{Z}

\cos x=\tfrac{\sqrt2}{2}\;\Rightarrow\;x=\pm\frac{\pi}{4}+2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}

Пункт б. Отберём корни, принадлежащие отрезку \left[2 \pi;\,\frac{7 \pi}{2}\right]. Отметим на числовой окружности концы отрезка \left[2 \pi;\,\frac{7 \pi}{2}\right], выделим соответствующую дугу и переберём в каждой серии целые значения параметра — оставим корни, попавшие на дугу.

Получаем корни, принадлежащие отрезку:

2 \pi, \frac{9 \pi}{4}, 3 \pi