Пункт а. Замена u=9^{\cos x}>0 (81^{\cos x}=u^2):

9u^2-28u+3=0,\quad u_1=3,\ u_2=\tfrac19

Обратно: 9^{\cos x}=3\Rightarrow \cos x=\tfrac12; 9^{\cos x}=\tfrac19\Rightarrow \cos x=-1.

Выпишем все серии корней:

\cos x=\tfrac12\;\Rightarrow\;x=\pm\frac{\pi}{3}+2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}

\cos x=-1\;\Rightarrow\;x=\pi+2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}

Пункт б. Отберём корни, принадлежащие отрезку \left[\frac{5 \pi}{2};\,4 \pi\right]. Отметим на числовой окружности концы отрезка \left[\frac{5 \pi}{2};\,4 \pi\right], выделим соответствующую дугу и переберём в каждой серии целые значения параметра — оставим корни, попавшие на дугу.

Получаем корни, принадлежащие отрезку:

3 \pi, \frac{11 \pi}{3}