Показательны… — Задание 14 ЕГЭ по математике №00004333

Пункт а. Замена $u=2^{x^2}>0$: $4^{x^2-1}=\tfrac{u^2}{4}$, $2^{x^2-3}=\tfrac{u}{8}$. Получаем:

$$u^2-12u+32=0,\quad u_1=4,\ u_2=8$$

Обратно: $2^{x^2}=4\Rightarrow x^2=2\Rightarrow x=\pm\sqrt2$; $2^{x^2}=8\Rightarrow x^2=3\Rightarrow x=\pm\sqrt3$.

Выпишем все серии корней:

$$x=\pm\sqrt2,\qquad x=\pm\sqrt3$$

Пункт б. Отберём корни, принадлежащие отрезку $\left[-\tfrac53;\,2\right]$. Для каждого корня проверим двойное неравенство $- \frac{5}{3}\le x\le 2$ и оставим попавшие на отрезок.

Получаем корни, принадлежащие отрезку:

$$- \sqrt{2}, \sqrt{2}, \sqrt{3}$$