Показательны… — Задание 14 ЕГЭ по математике №00004332

Пункт а. Замена $t=2^x>0$ ($4^x=t^2$, $2^{x+3}=8t$):

$$t^2-8t+15=0,\quad t_1=3,\ t_2=5$$

Обратно: $2^x=3\Rightarrow x=\log_2 3$; $2^x=5\Rightarrow x=\log_2 5$.

Выпишем все серии корней:

$$x_1=\log_2 3,\qquad x_2=\log_2 5$$

Пункт б. Отберём корни, принадлежащие отрезку $\left(2;\,\sqrt{10}\right)$. Для каждого корня проверим двойное неравенство $2\le x\le \sqrt{10}$ и оставим попавшие на отрезок.

Получаем корни, принадлежащие отрезку:

$$\frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$