Пункт а. Замена t=2^x>0 (4^x=t^2, 2^{x+3}=8t):

t^2-8t+15=0,\quad t_1=3,\ t_2=5

Обратно: 2^x=3\Rightarrow x=\log_2 3; 2^x=5\Rightarrow x=\log_2 5.

Выпишем все серии корней:

x_1=\log_2 3,\qquad x_2=\log_2 5

Пункт б. Отберём корни, принадлежащие отрезку \left(2;\,\sqrt{10}\right). Для каждого корня проверим двойное неравенство 2\le x\le \sqrt{10} и оставим попавшие на отрезок.

Получаем корни, принадлежащие отрезку:

\frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}