Пункт а. Приведём к 3^x: 27^x=3^{3x}, 9^x=3^{2x}, 3^{x+2}=9\cdot 3^x. Вынесем 3^x>0:

3^x\bigl(3^{2x}-5\cdot 3^x-9\bigr)=0

Так как 3^x>0, решаем t^2-5t-9=0 при t=3^x:

t=\frac{5+\sqrt{61}}{2}\ \ (\text{второй корень отрицателен})

Возвращаемся: 3^x=\dfrac{5+\sqrt{61}}{2}.

Выпишем все серии корней:

x=\log_3\frac{5+\sqrt{61}}{2}\approx 1{,}69

Пункт б. Отберём корни, принадлежащие отрезку \left[\log_3 4;\,\log_3 10\right]. Для каждого корня проверим двойное неравенство \frac{\log{\left(4 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}\le x\le \frac{\log{\left(10 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} и оставим попавшие на отрезок.

Получаем корни, принадлежащие отрезку:

\frac{\log{\left(\frac{5}{2} + \frac{\sqrt{61}}{2} \right)}}{\log{\left(3 \right)}}