Показательны… — Задание 14 ЕГЭ по математике №00004329

Пункт а. Приведём к $2^x$ и домножим на $2^x>0$:

$$2^{4x}-12\cdot 2^{2x}+32=0$$

Замена $t=2^{2x}>0$:

$$t^2-12t+32=0,\quad t_1=4,\ t_2=8$$

Обратно: $2^{2x}=4\Rightarrow x=1$; $2^{2x}=8\Rightarrow x=\tfrac32$.

Выпишем все серии корней:

$$x_1=1,\qquad x_2=\tfrac32$$

Пункт б. Отберём корни, принадлежащие отрезку $\left[\log_4 5;\,\sqrt3\right]$. Для каждого корня проверим двойное неравенство $\frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(4 \right)}}\le x\le \sqrt{3}$ и оставим попавшие на отрезок.

Получаем корни, принадлежащие отрезку:

$$\frac{3}{2}$$