На координатной плоскости изображены векторы вектор a и вектор b, координатами которых являются целые числа. Найдите длину вектора вектор a плюс 4 умножить на вектор b.

Задание 2 ЕГЭ по математике №00004303

Задание №2. Векторы

Векторы и операции с ними

№2. Задание 2

ID: 00004303

На координатной плоскости изображены векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$ , координатами которых являются целые числа. Найдите длину вектора $\vec{a} + 4 \cdot \vec{b}$ .

Рисунок к заданию 2 ЕГЭ по математике — Векторы и операции с ними

Источник: ФИПИ

Решение

По рисунку снимем координаты векторов. Вектор $\vec a$ идёт из начала координат в точку $$(-5;4)$$ , поэтому $\vec a=(-5;4)$ ; вектор $\vec b$ — в точку $$(5;4)$$ , поэтому $\vec b=(5;4)$ .

Умножим $\vec b$ на $$4$$ — каждую координату по отдельности:

$4\vec b=(4\cdot5;\ 4\cdot4)=(20;16)$

Сложим векторы покоординатно:

$\vec a+4\vec b=(-5+20;\ 4+16)=(15;20)$

Длина вектора с координатами $$(x;y)$$ равна $\sqrt{x^2+y^2}$ :

$\sqrt{15^2+20^2}=\sqrt{225+400}=\sqrt{625}=25$

Ответ

Другие задания по теме «Векторы и операции с ними» (8)