По рисунку снимем координаты векторов. Вектор \vec a идёт из начала координат в точку (-5;4), поэтому \vec a=(-5;4); вектор \vec b — в точку (5;4), поэтому \vec b=(5;4).

Умножим \vec b на 4 — каждую координату по отдельности:

4\vec b=(4\cdot5;\ 4\cdot4)=(20;16)

Сложим векторы покоординатно:

\vec a+4\vec b=(-5+20;\ 4+16)=(15;20)

Длина вектора с координатами (x;y) равна \sqrt{x^2+y^2}:

\sqrt{15^2+20^2}=\sqrt{225+400}=\sqrt{625}=25