ID: 00004298
Найдите значение выражения $\sqrt{2} \sin \dfrac{7\pi}{8} \cdot \cos \dfrac{7\pi}{8}$
Источник: ФИПИ
Свернём произведение: $\sin\alpha\cos\alpha=\dfrac12\sin2\alpha$:
Получаем:
$$\sqrt2\sin\dfrac{7\pi}{8}\cos\dfrac{7\pi}{8}=\dfrac{\sqrt2}{2}\sin\dfrac{7\pi}{4}$$
А $\sin\dfrac{7\pi}{4}=-\dfrac{\sqrt2}{2}$:
$$\dfrac{\sqrt2}{2}\cdot\left(-\dfrac{\sqrt2}{2}\right)=-0{,}5$$